Olá amigos!...

Criei esse blog com o intuito de postar umas coisas legais especialmente para vocês...
Segue a primeira conforme combinamos em sala.

SÓLIDOS...


De olho nas embalagens
Existe uma grande variedade de objetos utilizados no dia-a-dia das pessoas com diferentes formas geométricas, entre eles, as embalagens.
Segundo o ditado popular: “A primeira impressão é a que fica”. Partindo dessa premissa, a embalagem precisa “impressionar os olhos do consumidor”, ou seja, atender o senso estético e econômico, valorizando a apresentação do produto. Além disso, ela tem importância para a proteção do produto, protegendo-o da ação do transporte e do tempo.
Cuidados devem ser tomados quanto ao seu manuseio, em particular com a forma e a resistência.
Uma preocupação é criar uma embalagem que utilize a mínima quantidade possível de material, sem perder a funcionalidade e a resistência.

Manuseando embalagem – aprendendo Geometria
Segundo BIEMBENGUT: “As formas geométricas estão presentes nas embalagens”. (BIEMBENGUT, 2000, p. 42).
Analisando as embalagens de acordo com FONSECA: Pretende-se chamar a atenção dos alunos para os aspectos – sejam funcionais, estéticos ou econômicos, que estabelecem critérios para definição das formas, conferindo sentido às classificações. Busca-se proporcionar aos mesmos a possibilidade de compreender os conceitos geométricos através da visualização, manipulação e observação das diferentes formas geométricas que são encontradas nas embalagens. (FONSECA, 2002, p.42).
Com isso, as embalagens tornam-se um modelo significativo e atrativo no processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos de Geometria Plana e Espacial.
BIEMBENGUT afirma que:
Ao manusear embalagens poderá se resgatar os conceitos geométricos que os alunos têm e mostrar outros relevantes como nomenclatura, classificação, elementos, etc.

 Questionário avaliativo sobre Geometria Plana e Espacial
Questões:
1. O que você entende por figura plana e espacial?
2. Que formas geométricas você pode observar nos diferentes tipos de embalagens, nos objetos que você visualiza e manipula no seu dia-a-dia? Comente sobre os diferentes tipos de formas geométricas, nomeando-as.
3. O que você entende por perímetro, área e volume?
4. Como calcular o perímetro e a área de um quadrado?
5. Diferencie polígono de poliedro. Cite nomes de polígonos e poliedros.
6. O que você entende por: face, vértice, aresta, raio, diâmetro, altura e diagonal?
7.As embalagens são produzidas a partir de quais tipos de matéria-prima? É possível reciclar as embalagens? Comente sobre os termos: reciclagem, lixo e meio ambiente. De que forma o ser humano pode interagir com eles?

Sugestões de resposta:
Primeira questão:
Figura plana existe teoricamente dentro de um plano e figura espacial, como por exemplo, uma caixa com sua largura, espessura e comprimento, “pegar o objeto”.
Segunda questão:
Observamos muitas formas geométricas nos objetos e nas embalagens que usamos em nosso dia-a-dia.
Terceira questão:
Perímetro é a soma dos lados. Área é a medida de uma superfície. Volume é o espaço ocupado por um objeto.
Quarta questão:
Perímetro é lado+lado+lado+lado e área é lado vezes lado.
Quinta questão:
Polígono tem vários lados – triângulo, quadrilátero, pentágono, hexágono, etc. Poliedro tem várias faces – o dado, o paralelepípedo retângulo, o tetraedro, o dodecaedro, etc.
Sexta questão:
Faces são as tampas da caixa. Vértices são os cantos. Arestas são os lados.
Raio é a medida do centro à circunferência. Diâmetro mede duas vezes o raio. Altura é a medida da ponta até a base. Diagonal é a medida de um canto a outro oposto.
Sétima questão:
As embalagens são produzidas com alumínio, papel ou papelão, etc. Muitas embalagens são recicláveis, outras não. A reciclagem é muito importante. Reciclando o lixo, não vai ter mais poluição das águas, pois o lixo será reaproveitado. Reciclando, você estará ajudando a si mesmo e a natureza. Sem derrubadas de árvores e queimadas. Proteja os mananciais, as nascentes de água. A natureza agradece.

 Trabalhando com embalagens
1ª Etapa: Coleta das embalagens
Levar para a sala de aula diferentes tipos de embalagens e objetos: caixas com diferentes formas e tamanhos, como caixa de leite, de remédio, chá, creme dental, latas, copos de plástico, bolinha de isopor, canudinhos, chapéu de palhaço, jornal, brinquedos, sacola de pano ou sacola de plástico, entre outras.
2ª Etapa: Separação e classificação das embalagens
Agrupando-as por semelhanças e diferenças. Podem se agrupar as caixas de leite com as caixas de remédios? Bolinha de isopor com chapéu de palhaço? Observae-se também as diferenças entre os objetos que rolam e os que não rolam; os que têm ponta e os que não possuem ponta. Dar suas características, destacando quanto à sua forma, tamanho, espessura, cor, quanto aos vértices, às faces e arestas, de que produto é a embalagem, fazendo a comparação com as demais embalagens disponíveis.
as embalagens.
3ª Etapa: Planificação dos sólidos geométricos
É relevante a planificação dos sólidos geométricos para a observação, identificação e denominação das figuras planas, com o objetivo de fazer a comparação do sólido com a figura desmontada e questionar a respeito da forma espacial que cada um dos objetos representa e também as diferentes formas planas que compõem esses objetos. Ao desmontar uma caixa de papelão, ou outro objeto qualquer, visualiza-se com maior facilidade as formas e os elementos geométricos que os formam, possibilitando ao aluno a apropriação dos conceitos geométricos.

MODELANDO POLIEDROS DE PLATÃO

Você sabia que os poliedros de Platão, também chamados de sólidos de Platão ou platônicos, são uma das fontes mais ricas para se entender características importantes da geometria espacial?

Devido às formas simples dos polígonos que aparecem nas faces desses poliedros, pode-se entender os seus elementos geométricos e relações de regularidade que se repetem.

No site da UFF, em "Os Sólidos Platônicos", encontra-se uma resenha sobre esses poliedros, elaborada por Humberto José Bortolossi. Ela apresenta um rol de definições e uma demonstração de que existem somente cinco poliedros platônicos regulares. Você também poderá ver uma maneira de modelar concretamente esses poliedros por meio das planificações das suas faces.

Você sabia que existem outras maneiras de se modelar concretamente poliedros, por meio da representação da estrutura das suas arestas? Esse tipo de modelagem é chamado de modelo esqueleto de um poliedro.

MODELOS ESQUELETOS DE
POLIEDROS DE PLATÃO
Fotos do acervo do LEG.

MATERIAL PARA CONFECCIONAR ESQUELETOS DE POLIEDROS
O esqueleto da estrutura das arestas de um poliedro pode ser construído com materiais concretos de baixo custo como madeira, canudos, anéis elásticos, barbantes e fios de linha.

No Laboratório de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense (LEG), dá-se preferência aos seguintes materiais: canudos de refrigerante ou de plástico rígido, do tipo usado para a confecção de pirulitos ou para suporte de balões de ar; barbante ou linha um pouco mais grossa do que a utilizada para empinar pipas.


Mostra de Museu Interativo de Matemática realizada pelo LEG na
IV Semana da Matemática da UFF (2008).
                     
REFERÊNCIA: http://www.uff.br/cdme/poliedros_platao_dual/index.html

OS SÓLIDOS PLATÔNICOS NA NATUREZA E NA TECNOLOGIA 
Os sólidos platônicos se manifestam na natureza (cristais, organismos vivos, moléculas, etc.) e na cultura humana (pinturas, esculturas, religião, arquitetura, design, etc.).

Por exemplo, são muitas as formas cristalinas naturais no formato do tetraedro (calcopirita), do hexaedro (galena) e do octaedro (magnetita).
(a) calcopirita(b) galena(c) magnetita

Figura 12: Cristais na forma dos sólidos platônicos. Crédito das fotos: Roger Weller/Cochise College.
Existe um cristal com doze faces pentagonais e três arestas saindo de cada um de seus vinte vértices: a pirita. Contudo, suas faces não são regulares.

Figura 13: Pirita. Crédito da foto: Roger Weller/Cochise College.
Em 1904 o biólogo alemão chamado Ernst Haeckel escreveu a obra Kunstformen der Natur descrevendo os radiolários, Figura 13, um tipo de protozoário ameboide que podem assumir formas de poliedros regulares. Podemos citar como exemplos o Circoporus octahedrusCircogonia icosahedraLithocubus geometricus eCircorrhegma dodecahedra.

Figura 14: Radiolários.
Muitos vírus, como o vírus da herpes, assumem a forma de um icosaedro regular. As estruturas virais são constituídas de subunidades protéicas idênticas repetidas e o icosaedro é a forma mais simples de se montar tais subunidades. Um poliedro regular é usado porque ele pode ser construído a partir de uma única unidade protéica básica e replicado várias vezes. Com isto, economiza-se espaço no genoma viral.

Em meteorologia e climatologia, destacam-se cada vez mais os modelos numéricos globais do fluxo atmosférico que usam malhas baseadas em um icosaedro (refinado por subdivisão) frente aos modelos que usam as coordenadas usuais de longitude e latitude.

Figura 15: Construção de uma malha icosaédrica e de sua malha dual.
REFERÊNCIA: 
http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html

ESTUDANDO SÓLIDOS E SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO


Você já está bem acostumado a ver objetos arredondados de material maciço, feitos de madeira ou metal, que servem como pilastras ou como pernas para mesas e cadeiras, ou ainda como maçanetas de portas e outras mil utilidades.

Também no seu cotidiano, você convive com objetos arredondados e mais frágeis, construídos com barro, vidro, porcelana e outros materiais, utilizados como vasilhames, utensílios para usos diversos ou até objetos de decoração e de culinária.










Fotos do Acervo do LEG

Você saberia descobrir características geométricas comuns a esses objetos de uso tão diversificado?

Como descobrir e classificar algumas dessas características é o que se pretende com as atividades neste estudo.

Para realizar as tarefas que o ajudarão a saber tudo isso, você pode usar o material de um Laboratório de Ensino de Matemática, ou vai precisar ter em mãos os materiais descritos a seguir: um Conjunto de Sólidos Geométricos, umLivro dos Sólidos, um Conjunto de Bandeirinhas, um Conjunto de Bandeirinhas Vazadas e Material para o Estudo de Seções Planas.

MATERIAL PARA LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA


O material apresentado a seguir é adequado para um laboratório de ensino.

As fotos são do material do acervo do Laboratório de Ensino de Geometria (LEG) da Universidade Federal Fluminense.

CAIXA GERADORA DE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO
 
Uma caixa Geradora de Sólidos de Revolução se constitui de uma caixa de madeira, no interior da qual se encontra um conjunto de roldanas, movimentadas por correias de borracha, e passível de ser acionado por uma manivela colocada no seu exterior. Na face superior, a caixa possui pequenos tubos de metal destinados a servir de suporte para um conjunto de bandeirinhas construídas com palitos de madeira do tipo utilizado para churrasco.

MÁQUINAS GERADORAS DE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO
  
Uma Máquina Geradora de Sólidos de Revolução se constitui de uma simples furadeira manual, do tipo daquelas encontradas em lojas de material para construção civil, a qual é presa a um suporte formado por um cubo ou por ripas de madeira. No bocal da furadeira, encaixam-se bandeirinhas construídas com palitos de madeira do tipo utilizado para churrasco.
Fotos do Acervo do LEG. 

MATERIAL PARA VOCÊ CONSTRUIR